PENCACAH

Latar Belakang
Hampir setiap sistem digital kompleks berisi beberapa pencacah. Fungsi pencacah merupakan salah satu dari pencacahan kejadian atau periode waktu atau menempatkan kejadian secara berurutan.Pencacah juga mengerjakan beberapa pekerjaan yang tidak begitu jelas, membagi frekuensi, alamat,dan menyelenggarakan unit memori Beberapa jenis pencacah dan penggunaannya.Flip flop merupakan alat yang dapat dirangkaikan satu sama lain untuk membentuk rangkaian yang dapat mencacah.
1.2 Tujuan
1. Mengenal, mengerti dan memahami pengertian pencacah biner serta mengetahui gambarannya
2. Mengenal beberapa jenis pencacah,meliputi:
a.Pencacah berurutan dan pencacah tak berurutan
b.Pencacah binera memakai flip-flop T
c.Pencacah biner memakai flip-flop RS
1.3 Rumusan Masalah
1.Apa pengertian dari pencacah biner?
2.Sebutkan Macam-macam Pencacah biner!
1.4 Batasan Masalah
1.Mengetahui,mengerti dan memahami secara mendalam tentang pengertian pencacah biner serta mempunyai gambaran.
Pengertian
Penghitung atau pencacah (bahasa Inggris: counter) adalah rangkaian sirkuit digital atau kadang-kadang berbentuk chip yang bisa dipakai untuk menghitung pulsa atau sinyal digital yang umumnya dihasilkan dari osilator. Penghitung ini bisa menghitung pulsa secara biner murni (binary counter) ataupun secara desimal-terkodekan-secara-biner (decimal counter).
2.2 Mengenal Pencacah
Dalam penghitung biner murni, angka 9 dinyatakan dalam bentuk bilangan biner 1001, dan berikutnya angka 10 dinyatakan dalam bentuk biner 1010. Sedangkan dalam penghitung desimal-terkodekan-secara-biner, angka 9 adalah biner 1001, tetapi angka 10 dinyatakan dalam bentuk: 0001 0000.Angka desimal 100 dalam biner murni adalah 1100100, sedangkan dalam BCD adalah 0001 0000 0000 (3 buah digit desimal masing-masing dari kelompok 4 bit).Untuk jelasnya, angka desimal 0 sampai 17 (yang kita kenal sehari-hari), jika dinyatakan dalam bilangan biner murni dan biner BCD ( dengan 5 bit), akan nampak seperti di bawah ini. Angka 0 sampai 9 mempunyai bentuk biner murni dan biner BCD yang sama, tetapi mulai dari angka 10 keduanya belainan.Berikut ini merupakan gambar penghitungan murni.

.
Rangkaian penghitung ini kebanyakan dipakai dalam alat penghitung pulsa putaran mesin, atau putaran roda kendaraan. Berdasarkan jumlah pulsa yang terhitung per detik atau per menit, kita dapat menentukan kecepatan putaran mesin, kecepatan jalannya kendaraan, jarak yang ditempuh, dll. Misalnya, kalau jumlah putaran per detik dari roda kendaraan adalah 10, dan panjang busur lingkaran (keliling) roda ban itu = 1 meter, maka kendaraan itu berjalan sepanjang 10 meter per detik. Dengan kata lain jika dinyatakan dalam km/jam, kecepatan kendaraan itu menjadi 10*60*60 = 36.000 meter per jam, atau 36 km/jam.
Alat penghitung ini (baik yang biner maupun desimal BCD) merupakan bagian penting dalam sistem peralatan digital dan penggunaannya dalam bidang industri. Selain untuk menghitung pulsa putaran, penghitung/pencacah juga dipakai untuk menghitung pulsa waktu, alat yang penting dalam bidang telekomunikasi yaitu untuk mencatat lama pembicaraan. Penghitung bisa dipakai juga untuk mengontrol robot kapan harus aktif (pada jam berapa, atau setelah berapa menit lagi). Banyak contoh lain yang bisa disebutkan mengenai penggunaan penghitung ini dalam bidang kontrol dan elektronika digital.Bagi masyarakat awam, penghitung bisa diartikan sebagai kalkulator yang dipakai untuk menghitung untuk keperluan sehari-hari. Ada dua macam kalkulator: penghitung sederhana, dan penghitung ilmiah (scientific calculator). Dalam penghitung sederhana, kita hanya bisa menghitung: + - * / % kwadrat, 1/x, dan operasi memori saja (cukup untuk keperluan penghitung rumah tangga sehari-hari). Sedangkan pada scientific calculator, kita bisa menghitung rumus matematika yang lebih rumit, seperti: pangkat, exp, ln, sin, cosin, tg, dll. Kebanyakan dari kita sekarang tidak perlu membeli kalkulator ini, karena dalam komputer PC kita (MS Windows dan MS Office) di dalamnya sudah disediakan kalkulator
2.3 MACAM-MACAM PENCACAH
A.Pencacah Berurutan dan tak berurutan
Urutan pencacahan pada pencacah biner berurutan mulai dari 0 sampai harga maksimum untuk pencacah naik atau mulai dari harga maksimum turun sampai 0 pada pencacah turun. Harga desimal pencacahan untuk pencacah naik biner yang terdiri atas 4 flip-flop adalah 0 s/d 15, yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, kembali ke 0, 1, 2,. dst sedangkan untuk pencacah turun adalah 15 - 0, yaitu: 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, kembali ke 15, 14,.. dst. Dalam tabel keadaan-berikut untuk pencacah turun dalam Tabel 7.1, keadaan-sekarang (ABCD) diurutkan naik sebagaimana lazimnya tabel kebenaran. Perhatikan bahwa harga desimal daripada keadaan-berikut (A+B+C+D+) pencacah turun ini tetap lebih kecil 1 dari harga desimal keadaan-sekarang, kecuali untuk keadaan-sekarang 0000 yang keadaan-berikutnya 1111. Urutan pencacahan menurun mungkin akan lebih jelas dilihat bila penulisan keadaansekarang diurutkan menurun mulai dari 1111.



Dari tabel keadaan yang juga disertakan dalam tabel di atas dapat dilihat bahwa keluaran flip-flop T akan berubah ke komplemennya hanya bila masukan T=1 dan keluaran flip-flop itu tetap bila T= 0 (lihat juga pers. masukan). Dengan kenyataan ini maka rangkaian pencacah dengan flip-flop T dapat ditentukan dengan mudah.
Di samping pencacah berurutan biner di atas, jenis pencacah berurutan lainnya yang juga sering dipakai adalah pencacah desimal. Perbedaan antara pencacah biner dengan pencacah desimal hanyalah pada harga maksimum pencacahan yang dapat dicapai. Kalau dalam pencacah biner pencacahan kembali ke 0000 setelah mencapai 1111, maka pada pencacah desimal pencacahan kembali ke keadaan 0000 setelah mencapai 1001 (= 9 dalam desimal) sebab di dalam sistem bilangan desimal tidak ada angka yang lebih besar daripada 9.
B.Pencacah Biner memakai Flip-flop T
Dari karakteristik flip-flop T yang telah diuraikan dalam bab sebelumnya, dapat disusun tabel masukannya sebagai berikut ini:

Dari tabel keadaan yang juga disertakan dalam tabel di atas dapat dilihat bahwa keluaran flip-flop T akan berubah ke komplemennya hanya bila masukan T=1 dan keluaran flip-flop itu tetap bila T= 0 (lihat juga pers. masukan). Dengan kenyataan ini maka rangkaian pencacah dengan flip-flop T dapat ditentukan dengan mudah.
Misalkan kita hendak menyusun suatu pencacah biner 3 bit dengan memakai flip-flop T. Berdasarkan tabel masukan di atas dan dengan memperhatikan hanya 3 bit paling kanan tabel keadaan pencacah biner yang ditunjukkan pada Tabel 7.1 di depan, maka tabel keadaan dan masukan rangkaian pencacah yang diinginkan dapat disusun seperti ditunjukkan pada Tabel 7.2(a),
dengan A, B, C= Keadaan-sekarang; A+,B+,C+= keadaan-berikut, dan TA,TB,TC = masukan.
Sebagai contoh, untuk keadaan-sekarang 101 dan keadaan-berikut 110, keadaan flip-flop A tetap (tidak berubah), keadaan flip-flop B berubah dari 0 ke 1, dan C berubah dari 1 ke 0 sehingga masukan yang diperlukan adalah TA= 0, TB= TC= 1.
Tabel 7.2. Tabel keadaan dan masukan pencacah biner dengan flip-flop T.
Untuk memperoleh persamaan masukan masing-masing flip-flop dibuat peta Karnaugh masing-masing flip-flop, seperti ditunjukkan dalam Gambar 7.1

Dalam Gambar 7.1 tidak digambarkan peta masukan flip-flop C sebab seperti dapat dilihat dari tabel keadaan dan masukan pada Tabel 7.2(a) di atas, TC tetap
Untuk menyerempakkan perubahan keadaan semua flip-flop maka masukan yang ditunjukkan pada peta Karnaugh di atas di-AND-kan dengan sinyal penabuh P sehingga diperoleh persamaan masukan :
TA= PBC TB= PC TC = P
Untuk pencacah turun, dengan cara yang sama, dari Tabel 7.2 (b) dapat diperoleh persamaan masukan sebagai berikut:
TA= PBC TB= PC TC = P
Rangkaian pencacah biner naik dan turun yang diperoleh di atas ditunjukkan pada Gambar 7.2. Perhatikan bahwa untuk mengubah pencacah naik menjadi pencacah turun, atau sebaliknya, dibutuhkan hanya sedikit perubahan. Bandingkan persamaan masukan kedua jenis pencacah di atas. Jadi yang dibutuhkan hanyalah sejenis Mutiplexer yang memilih masukan bagi flip-flop A dan B. Dalam Gambar 7.2 (c) multipelxer ini direalisasikan dengan 2 AND dan 1 OR pada masukan kedua flip-flop A dan B. Sinyal M= Up/Down yang berfungsi sebagai pemilih modus, naik (Up) bila M= 1 dan turun (Down) bila M= 0.


Perhatikan bahwa bila M= 1 hanya keluaran AND sebelah atas yang berpengaruh dan bila M= 0 hanya keluaran AND sebelah bawah yang berpengaruh.


Pencacah Tak Berurutan Dengan Flip-flop T
Pada dasarnya, desain pencacah dengan urutan acak sama saja dengan desain pencacah berurutan seperti yang telah diuraikan di depan. Langkah pertama adalah penyusunan tabel keadaan dan masukan, disusul dengan pemetaan masukan dan minimisasi fungsi masukan tersebut. Untuk melihat pelaksanaannya, marilah kita rancang suatu pencacah dengan urutan pencacahan 000, 011, 010, 100, 101 kembali lagi ke 000, dan seterusnya. Pada Gambar 7.3 (a) ditunjukkan tabel keadaan berikut untuk pencacah ini. Sebagaimana dilakukan pada perencanaan pencacah sebelumnya, tabel dan peta masukan masing-masing flip-flop T dapat diturunkan dari tabel keadaan-berikut ini.
Tetapi pada Gambar 7.3 ditunjukkan cara lain dengan pertama-tama menggambarkan peta keadaan-berikut, Gambar 7.3 (b), dan dari peta ini diturunkan peta masukan untuk masing-masing flip-flop. Dengan cara seperti ini, penurunan persamaan masukan untuk sembarang flip-flop menjadi lebih sistematis.
Pada Gambar 7.3, baik peta keadaan-berikut maupun peta masukan digambarkan sebagai fungsi keadaan-sekarang. Peta keadaan-berikut semata-mata pemetaan tabel keadaan-berikut. Sebagai contoh, untuk keadaan-sekarang 010 (A=0, B=1, C=0), keadaan-berikut adalah 100 dan pada peta A+, B+, dan C+

Perhatikan bahwa bila M= 1 hanya keluaran AND sebelah atas yang berpengaruh dan bila M= 0 hanya keluaran AND sebelah bawah yang berpengaruh.
Untuk ABC = 010 berturut-turut diisikan 1, 0 dan 0. Peta masukan diisi berdasarkan karakteristik flip-flop T, yaitu T=1 bila Q+= Q dan T=0 bila Q+=Q. Untuk keadaan-sekarang 011, kotak untuk keadaan ini pada peta A+ berisi 0. Ini berarti bahwa A=0 dan A+=0 sehingga pada peta TA untuk 011 diisikan 0. Pada kotak yang sama pada peta C+ berisi 0. Ini berarti bahwa C=1 berubah menjadi C+= 0 sehingga pada peta TC diisikan 1. Dengan cara serupa semua kotak dapat
diisi. Untuk keadaan-berikut yang tak dirinci pada tabel keadaan (diberi tanda "- ") seperti untuk keadaan-sekarang 001, semua kotak bersangkutan diisi tanda x (abaikan).
Pengisian peta masukan diatas dapat dipermudah dengan memakai sifat flip-flop T: T = Q+Q + Q+Q = Q + Q+ yang berarti bahwa T=Q+ untuk Q=0 dan T=Q+ untuk Q=1. Jadi, kotak-kotak dengan Q=0 pada peta T dapat diisi dengan harga yang ada pada kotak yang sama pada peta Q+ dan untuk kotak-kotak dengan Q=1, kotak pada peta T diisi dengan komplemen dari isi peta Q+ (Q berarti A, B, atau C).
= B + C
(c)
Gambar 7.3. Perencanaan pencacah tak berurutan. (a) Tabel keadaan berikut (b) Peta keadaan-berikut (c) Peta masukan
Setelah peta masukan untuk semua flip-flop lengkap diisi, maka segera dapat disederhanakan untuk memperoleh persamaan masukan yang minimum. Seperti yang ditunjukkan juga pada Gambar 7.3 (c), persamaan masukan untuk masing-masing flip-flop adalah :
TA = BC + BC = B + C
TB = AC
TC = B+ C
Dengan meng-AND-kan masing-masing masukan ini dengan sinyal penabuh P akan diperoleh diagram rangkaian Gambar 7.4.


Untuk meyakinkan bahwa rangkaian akan bekerja sebagaimana yang diinginkan, rancangan itu perlu dianalisis dengan melacak perubahan keadaannya dengan memberikan sederetan pulsa penabuh sebanyak yang dibutuhkan untuk membuat rangkaian menjalani 1 siklus cacahannya. Pelacakan perubahan keadaan itu dapat dilakukan dengan menggambarkan diagram waktu rangkaian seperti yang ditunjukkan pada Gambar 7.5.
Dalam gambar ini juga disertakan keadaan sinyal masukan T masingmasing flip-flop. Dari sini dapat dilihat bahwa rangkaian melakukan urutan pencacahan seperti yang diinginkan.


Pencacah dengan flip-flop RS
Perbedaan perancangan pencacah memakai flip-flop T dengan memakai flip-flop jenis lain terletak pada kombinasi masukan flip-flop itu untuk menghasilkan keadaan yang diinginkan, jadi pada persamaan masukan flip-flop. Untuk merancang pencacah pada sub-bab 7.3 dengan menggunakan flip-flop RS, tabel kebenaran masukan setiap flip-flop dapat disusun seperti ditunjukkan pada:
• Gambar 7.6 (a). Keadaan R dan S dalam tabel ini diperoleh dengan memakai tabel kebenaran masukan
• pada Gambar 7.6 (b) yang diperoleh dari tabel pada Gambar 6-4 di depan
Perlu dicatat bahwa untuk keadaan yang tetap 0, haruslah S=0 tetapi R boleh 1 atau 0; untuk Q= Q+= 1, haruslah R= 0 dan S boleh 0 atau Peta Karnaugh untuk masing-masing masukan pada Gambar 7.6(a) ditunjukkan pada Gambar 7.6(c). Dari peta ini dapat diperoleh persamaan masukan masing-masing flip-flop, yang juga ditunjukkan di bawah peta masingmasing, yaitu:
SA = BC RA= C
SB = AB RB = BC
SC = BC RC = C